地宫取宝

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描述:

 X 国王有一个地宫宝库。是 n x m 个格子的矩阵。每个格子放一件宝贝。每个宝贝贴着价值标签。
    地宫的入口在左上角,出口在右下角。
    小明被带到地宫的入口,国王要求他只能向右或向下行走。
    走过某个格子时,如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大,小明就可以拿起它(当然,也可以不拿)。
    当小明走到出口时,如果他手中的宝贝恰好是k件,则这些宝贝就可以送给小明。
    请你帮小明算一算,在给定的局面下,他有多少种不同的行动方案能获得这k件宝贝。

输入:

 输入一行3个整数,用空格分开:n m k (1<=n,m<=50, 1<=k<=12)
    接下来有 n 行数据,每行有 m 个整数 Ci (0<=Ci<=12)代表这个格子上的宝物的价值

输出:

要求输出一个整数,表示正好取k个宝贝的行动方案数。该数字可能很大,输出它对 1000000007 取模的结果。

示例输入:

2 3 2
1 2 3
2 1 5

示例输出:

14

提示:

参考答案(内存最优[0]):

#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;
long long dp[60][60][15][15];//表示在位置在(n,m)时,手里的物品有k件,手里的物品最大价值为c时到达终点的方法数
int map[60][60];//格子地图 
int k,N,M;
void dfs(int n,int m,int k1,int c){
    if(dp[n][m][k1][c]!=-1) return; //已经搜索过的结束递归 
    dp[n][m][k1][c]=0;  //搜索到标记0 
    if(k1==k&&n==N&&m==M) dp[n][m][k1][c]=1;//搜索到右下角满足条件,可行方案+1 
    if(map[n][m]>c&&k1<k){   //物件不足K并且遇见比总值大的宝物 
        dfs(n,m,k1+1,map[n][m]);dp[n][m][k1][c]+=dp[n][m][k1+1][map[n][m]];
        dp[n][m][k1][c]%=1000000007;
    }
    if(n<N) {
        dfs(n+1,m,k1,c);dp[n][m][k1][c]+=dp[n+1][m][k1][c];
        dp[n][m][k1][c]%=1000000007;
    }
    if(m<M){
        dfs(n,m+1,k1,c);dp[n][m][k1][c]+=dp[n][m+1][k1][c];
        dp[n][m][k1][c]%=1000000007;
    }
}
int main(){
    cin>>N>>M>>k;
    for(int i=1;i<=N;i++){
        for(int j=1;j<=M;j++){
            cin>>map[i][j];map[i][j]++;//地图每个格子的数值加一 
        }
    }
    memset(dp,-1,sizeof(dp));//初始化为-1 
    dfs(1,1,0,0);//从地图最左上角开始,手里的物件数为0,总价值为0 
    cout<<dp[1][1][0][0]<<endl;//输出最终的叠加值 
    return 0;
}

参考答案(时间最优[0]):

#include<iostream>
using namespace std;
int n,m,k;
int cnt=0;
int a[1000][1000];
int dfs(int x,int y,int own,int times)
{
	int best=own;
	if(x==n-1&&y==m-1)
	{
		if(times==k)
		{
			cnt++;
		}
		if(times==k-1&&a[x][y]>best)
		{
			cnt++;
		}
		return 0;
		cnt=cnt%1000000007;
	}
	else
	{
		if(a[x][y]>best)
		{
			if(x+1!=n)
			{
				dfs(x+1,y,a[x][y],times+1);
				dfs(x+1,y,own,times);
			}
			if(y+1!=m)
			{
				dfs(x,y+1,a[x][y],times+1);
				dfs(x,y+1,own,times);
			}
			
		}
		else
		{
			if(x+1!=n)
			{
				dfs(x+1,y,own,times);
			}
			if(y+1!=m)
			{
				dfs(x,y+1,own,times);
			}
		}
	}
	return 0;
}
int main(){
	cin>>n>>m>>k;

	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		for(int j=0;j<m;j++)
		{
			cin>>a[i][j];
		}
	}
	int own=0;
	int times=0;
	dfs(0,1,own+a[0][0],times+1);
	dfs(1,0,own+a[0][0],times+1);
	dfs(0,1,own,times);
	dfs(1,0,own,times);
	cout<<cnt<<endl;
}

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