动态规划基础题目之最长上升子序列

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描述:

一个数的序列bi,当b1 < b2 < … < bS的时候,我们称这个序列是上升的。对于给定的一个序列(a1, a2, …, aN),我们可以得到一些上升的子序列(ai1, ai2, …, aiK),这里1 <= i1 < i2 < … < iK <= N。比如,对于序列(1, 7, 3, 5, 9, 4, 8),有它的一些上升子序列,如(1, 7), (3, 4, 8)等等。这些子序列中最长的长度是4,比如子序列(1, 3, 5, 8).

你的任务,就是对于给定的序列,求出最长上升子序列的长度。

输入:

输入的第一行是序列的长度N (1 <= N <= 1000)。第二行给出序列中的N个整数,这些整数的取值范围都在0到10000。

输出:

最长上升子序列的长度。

示例输入:

7
1 7 3 5 9 4 8

示例输出:

4

提示:

参考答案(内存最优[1092]):

#include<stdio.h>
int max1(int x,int y)
{
    if(x>y)return x;
    else return y;
}
int main()
{
    int n,a[1001],b[1001],i,j,max2;
    scanf("%d",&n);
    for(i=1;i<=n;i++)
      {
          scanf("%d",&a[i]);
          b[i]=1;
      }
      for(i=2;i<=n;i++)
      {
          for(j=1;j<i;j++)
          {
              if(a[j]<a[i]) b[i]=max1(b[i],b[j]+1);
          }
      }
      max2=0;
      for(i=1;i<=n;i++)
        if(b[i]>max2)max2=b[i];
      printf("%d\n",max2);
      return 0;

}

参考答案(时间最优[0]):

#include<cstdio>
int N;
int book[1010];
int maxcur;
int a[1010];
void fun()
{
    int maxall = 0;
    int i , j;
    book[1] = 1;
    for(i = 2; i <= N; i ++)
    {
        maxcur = 0;
        for(j = 1; j <= i-1; j ++)
        {
            if(a[j] < a[i] && book[j] > maxcur)
                maxcur = book[j];
        }
        book[i] = maxcur + 1;
        if(book[i] > maxall)
            maxall = book[i];
    }
    printf("%d\n",maxall );
}
int main()
{
    scanf("%d",&N);
    for(int i = 1; i <= N; i ++)
        scanf("%d",&a[i]);
    fun();
}

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