动态规划进阶题目之神奇的口袋

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描述:

有一个神奇的口袋,总的容积是40,用这个口袋可以变出一些物品,这些物品的总体积必须是40。John现在有n个想要得到的物品,每个物品的体积分别是a1,a2……an。John可以从这些物品中选择一些,如果选出的物体的总体积是40,那么利用这个神奇的口袋,John就可以得到这些物品。现在的问题是,John有多少种不同的选择物品的方式。

输入:

输入的第一行是正整数n (1 <= n <= 20),表示不同的物品的数目。接下来的n行,每行有一个1到40之间的正整数,分别给出a1,a2……an的值。

输出:

输出不同的选择物品的方式的数目。

示例输入:

3
20
20
20

示例输出:

3

提示:

参考答案(内存最优[1092]):

#include<stdio.h>
int main()
{
    int n,i,j;
    int a[30],dp[50]={1};
    scanf("%d",&n);
    for(i=0;i<n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    for(i=0;i<n;i++)
        for(j=40;j>=a[i];j--)
    {
        dp[j]=dp[j]+dp[j-a[i]];
    }
    printf("%d",dp[40]);
    return 0;
}

参考答案(时间最优[0]):

#include<iostream>
#include<cstring>

using namespace std;

int a[30];
int N;
int Ways[40][30];//Ways[i][j]表示从前j种物品里凑出体积i的方法数
int main()
{
    cin >> N;
    memset(Ways,0,sizeof(Ways));
    for( int i = 1; i <= N; ++ i )
    {
        cin >> a[i];
        Ways[0][i] = 1;
    }
    Ways[0][0] = 1;
    for( int w = 1 ; w <= 40; ++ w )
    {
        for( int k = 1; k <= N; ++ k )
        {
            Ways[w][k] = Ways[w][k-1];
            if( w-a[k] >= 0)  Ways[w][k] += Ways[w-a[k]][k-1];
        }
    }
    cout << Ways[40][N];
    return 0;
}

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