动态规划进阶题目之大盗阿福

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描述:

阿福是一名经验丰富的大盗。趁着月黑风高,阿福打算今晚洗劫一条街上的店铺。

这条街上一共有 N 家店铺,每家店中都有一些现金。阿福事先调查得知,只有当他同时洗劫了两家相邻的店铺时,街上的报警系统才会启动,然后警察就会蜂拥而至。

作为一向谨慎作案的大盗,阿福不愿意冒着被警察追捕的风险行窃。他想知道,在不惊动警察的情况下,他今晚最多可以得到多少现金?

输入:

输入的第一行是一个整数 T (T <= 50) ,表示一共有 T 组数据。
接下来的每组数据,第一行是一个整数 N (1 <= N <= 100, 000) ,表示一共有 N 家店铺。第二行是 N 个被空格分开的正整数,表示每一家店铺中的现金数量。每家店铺中的现金数量均不超过 1000

输出:

对于每组数据,输出一行。该行包含一个整数,表示阿福在不惊动警察的情况下可以得到的现金数量。

示例输入:

2
3
1 8 2
4
10 7 6 14

示例输出:

8
24

提示:

参考答案(内存最优[1120]):

#include<stdio.h>
#define N 1010
int max(int a, int b)
{
    if(a > b)
        return a;
    else
        return b;
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
        int n, i, a[N], f[N];
        scanf("%d", &n);
        for(i = 1; i <= n; ++i)
        {
            scanf("%d", &a[i]);
        }
        f[0] = 0;
        f[1] = a[1];
        for(i = 2; i <= n; ++i)
        {
            f[i] = max(f[i - 1], f[i - 2] + a[i]);
        }
        printf("%d\n", f[n]);
    }
    return 0;
}

参考答案(时间最优[0]):

#include<string.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int a[100010];
    int dp[100010]; //dp[i]表示到第i家店洗劫i店或者不洗劫i店所得到的最大利润
    int t;
    cin >> t;
    while( t -- )
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        int n ;
        cin >> n;
        for( int i = 1 ; i <= n ; i++)
            cin >> a[i];
        dp[1] = a[1];
        for( int i = 2 ; i <= n ; i++)
            dp[i] = max(dp[i-2]+a[i],dp[i-1]);
        cout << dp[n] << endl;
    }
    return 0;
}

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